31 декабря в православных храмах совершается особая служба, когда верующие благодарят Бога за милости в уходящем году и испрашивают благословения на год грядущий для себя, семьи и Отечества.

«Молитву в день нового года» можно совершенно спокойно прочитать и дома, выбрав время на Ваше усмотрение. Можно сделать это в полночь, если Вы отмечаете начало нового года ночью. Можно прочитать ее и утром 1 января, например, сразу после утренних молитв.
А если Вы сходили на новогодний молебен в храм и уже помолились о благополучии в новом году, тогда можно прочесть ее дома еще разок или уже не читать. Какой-то чёткой привязки ко времени у этой молитвы нет.

Молитва в день нового года

Господи Боже, всех видимых и невидимых тварей, Творец и Зиждитель, сотворивший времена и лета, Сам благослови начинающийся сего дня новый год, который мы считаем от воплощения Твоего для нашего спасения.
Дозволь нам провести сей год и многие по нем в мире и согласии с ближними нашими; укрепи и распространи Святую Вселенскую Церковь, которую Ты Сам основал, и спасительной жертвой Святого Тела и Пречистой Крови освятил.
Отечество наше возвыси, сохрани и прославь; долгоденствие, здравие, изобилие плодов земных и благорастворение воздухов дай нам.
Меня, грешнаго раба Твоего, всех родственников и ближних моих и всех благоверных христиан, как истинный наш верховный Пастырь, упаси, огради и на пути спасения утверди, чтобы мы, следуя по нему после долговременной и благополучной жизни в мире сем, достигли Царства Твоего Небеснаго и удостоились вечного блаженства со святыми Твоими. Аминь.
@Фома.